2.Повторення
вивченого матеріалу
Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”
1. Рівняння – це ...
/рівність, яка містить невідоме/.
2. Корінь рівняння – це ...
/значення невідомого, яке
перетворює рівняння у правильну рівність/.
3. Розв'язати рівняння – це означає...
/знайти всі його корені або
довести, що їх немає/.
4. Протилежні числа – це...
/числа, які відрізняються тільки
знаками/.
Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і –
0,12.
5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...
/нулю/.
2.Повторення
вивченого матеріалу
Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”
1. Рівняння – це ...
/рівність, яка містить невідоме/.
Наприклад: х + 5 =17; 2х = - 10.
2. Корінь рівняння – це ...
/значення невідомого, яке
перетворює рівняння у правильну рівність/.
3. Розв'язати рівняння – це означає...
/знайти всі його корені або
довести, що їх немає/.
4. Протилежні числа – це...
/числа, які відрізняються тільки
знаками/.
Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і –
0,12.
5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...
/нулю/.
Мотивація навчальної діяльності:
1. Прості рівняння:
х + 4 = 7; 5 – х = 12;
3х = 21;
15 : х = 3; 0х = 8.
2.
Складні рівняння:
5(2х + 1) = 20
Ми
навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:
1. За правилами знаходження невідомих
компонентів
арифметичних дій:
1) х + 4 = 7
/змінна х як невідомий доданок/
5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/
3х = 21 /змінна х як невідомий множник/
15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/
0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але
дане рівняння немає коренів/
2. Способом зведення подібних
доданків:
2) -2х + 4х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х =12
Відповідь: х =12.
3. З використанням розподільної
властивості множення:
3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку,
використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії
множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х
– як невідомий доданок:
2(х + 3) = 8
х + 3 = 8 : 2
х + 3 = 4
х = 4 – 3
х = 1
Відповідь: х =1.
Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи
розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:
2(х + 3) = 8
2х + 6 = 8
2х = 8 – 6
2х = 2
Х = 2 : 2
Х = 1
Відповідь: х = 1.
4. Спільне використання способу
зведення подібних доданків та розкриття дужок:
Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо
таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна
застосувати розподільну властивість множення
4) 2(х + 3) = - 4х +2
2х + 6 = - 4х + 2
? ? ?.
Подальші
дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і
виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для
цього спочатку повернемося до розв’язаного
рівняння 2(х + 3) = 8.
2(х + 3) = 8
х + 3 = 8 : 2
х + 3 = 4
х = 4 – 3
х = 1
Відповідь: х =1.
Випишемо дане рівняння і застосуємо
новий спосіб для його розв’язання.
Новий спосіб розв’язання:
2(х + 3) = 8
х + 3 = 8 : 2
х + 3 = 4
/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва
отримати тільки один компонент змінну х/
х + 3 + (-3) = 4 + (-3)
х = 4 – 3
/Доданок 3 з лівої частини
“перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/
х = 1
Відповідь: х = 1.
Бачимо, що дане рівняння має один
корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким
чином, ми вивели першу властивість рівняння:
Властивість №1:
Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.
Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:
2х + 6 = - 4х + 2
Ліва Права
/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/
2х + 4х = 2 – 6
6х = - 4
х = - 4 : 6
х = -
Відповідь: х = - .
Закріпимо №1159
7х = - 30 + 2х
7х – 2х = - 30
5х = - 30
х = - 30 : 5
х = - 6
Відповідь: х = - 6.
А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:
5х = - 30 /Поділимо обидві частини рівняння на 5/
(5 : 5)х = - 30 : 5
х = - 6
Відповідь: х = - 6.
Розглянемо таке рівняння:
* х = 5 /Домножимо ліву та праву частини на 4, оскільки * 4 = 1/
4 * х = 5 * 4
х = 20
Відповідь: х = 20.
Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:
* х = 5
х = 5 :
х = 5 * 4
х = 20
Відповідь: х = 20.
Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння
Властивість №2:
Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.
Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.
№ 1169 (1).
/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/
(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8
4х + 1,6 = 5,6 – 8х
4х +8х = 5,6 – 1,6
12х = 4
х = 4 : 12
х =
Відповідь: х = .
№ 1177 (1)
3(6х – 1) = 2(9х +1) - 10
18х – 3 = 18х + 2 – 10
18х – 18х = 2 – 10 + 3
0х = - 5
Відповідь: не має коренів
Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:
•Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;
•Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);
•Достатній рівень: №1172 (1);
•Високий рівень: №1178 (2).
|