8 клас Алгебра Лабораторна робота
Рівняння і нерівності та їх системи в курсі алгебри основної школи
Тема: Теорема Вієта
Актуалізація опорних знань
Письмове опитування
1. Перетворіть на зведене рівняння квадратне рівняння:
а) ; б) ; в) .
2. Назвіть коефіцієнти a, b, c у квадратному рівнянні:
а) ; б) ; в) .
(а)3,6,-1; б)3, -7; в)2,5)
3. Розв’яжіть квадратне рівняння:
а) ; б) ; в) ; г) .
(а)0,4; б)0,10; в)0,-7; г)-1/4,1/4)
Сьогодні на уроці ми сформуємо вмінь учнів розв'язувати завдання з застосування теореми Вієта. Ознайомимося із теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду.
Вієт Франсуа (1540—1603) — французький математик і юрист народився в м. Фонтеней. Здобувши юридичну освіту, спочатку був ад¬вокатом, а згодом став радником французького короля Генріха IV. Незважаючи на велику службову завантаженість, Вієт з великим інтересом вивчав математику, присвячуючи цьому свій вільний час. Вієта по праву називають «батьком алгебри», бо завдяки його роботам вона стала наукою про алгебраїчні рівняння, в основу якої покладено символічні позначення.
Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.
Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ... У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією роз-шифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.
Тема: Теорема Вієта
Актуалізація опорних знань
Письмове опитування
1. Перетворіть на зведене рівняння квадратне рівняння:
а) ; б) ; в) .
2. Назвіть коефіцієнти a, b, c у квадратному рівнянні:
а) ; б) ; в) .
(а)3,6,-1; б)3, -7; в)2,5)
3. Розв’яжіть квадратне рівняння:
а) ; б) ; в) ; г) .
(а)0,4; б)0,10; в)0,-7; г)-1/4,1/4)
Сьогодні на уроці ми сформуємо вмінь учнів розв'язувати завдання з застосування теореми Вієта. Ознайомимося із теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду.
Вієт Франсуа (1540—1603) — французький математик і юрист народився в м. Фонтеней. Здобувши юридичну освіту, спочатку був ад¬вокатом, а згодом став радником французького короля Генріха IV. Незважаючи на велику службову завантаженість, Вієт з великим інтересом вивчав математику, присвячуючи цьому свій вільний час. Вієта по праву називають «батьком алгебри», бо завдяки його роботам вона стала наукою про алгебраїчні рівняння, в основу якої покладено символічні позначення.
Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.
Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ... У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією роз-шифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.
Теорема Вієта. Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.
Для зведеного квадратного рівняння:
Якщо х2 + рх + q = 0 має корені х1 і х2 (D > 0), то х1 + х2 = -р; х1 · х2 = q
Для квадратних рівнянь загального вигляду:
Якщо ах2 +bх + с =0 має корені х, і х2 (D >0), то
Обернена теорема:
Якщо числа т і п такі, що m + n = -p, mn = q, то т і п — корені рівняння х2 + pх + q = 0
Застосування:
розв'язування зведених квадратних рівнянь «підбором»?
х2 – 2х – 3 = 0:
х1 + х2 = 2, х1 · х2 = -3
Формування вмінь та навичок
835. Знайдіть суму і добуток коренів рівняння:
1) 2х2+4х-5=0 3) 3х2-6х-8=0
2) -х2+5х-6=0 4) 4х2-7х=0
Відповідь: 1) х1 + х2=-2, х1 · х2=2,5; 2) х1 + х2=5, х1 · х2=-6; 3) х1 + х2=-2, х1 · х2=-8:3; 4) х1 + х2=7:4, х1 · х2=0.
837. Розв’язіть квадратне рівняння за формулою коренів та перевірте для нього істиннісь теореми Вієта:
Відповідь: 1) х1 + х2=-3, х1 · х2=-28; 2) х1 + х2=6,5; х1 · х2=7,5.
842. Доведіть, що рівняння 12х2+17х-389=0 не може мати коренів, які є числами одного знака.
Відповідь: х1 + х2=- , х1 · х2=- .
845. Один з коренів рівняння х2+6х+q=0 дорівнює -3,5.
Знайдіть q і другий корінь.
Відповідь: q=8,75; х2=-2,5.
В якому з випадків правильно виконано дію?
1) Сума коренів рівняння 5х2 – 9х – 2 = 0 дорівнює:
а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д)
2) добуток коренів рівняння 5х2 + 3x – 2 = 0 дорівнює:
а) -2; б) 2; в) 0,4; г) інша відповідь.